Na zachodzie Europy pierwsze trwałe populacje miejskie tych gołębi powstały w 1 połowie XIX wieku. W Polsce grzywacze zasiedliły najpierw miasta w zachodniej części kraju, a w latach 70–90. XX wieku większe aglomeracje na wschodzie kraju, np. Olsztyn i Lublin. Przykładowo, w Częstochowie pierwsze lęgi grzywaczy stwierdzono dopiero w 1992. 

Głowa niebieskoszara, na karku widoczna zielono-fioletowa opalizacja. Pióra po bokach szyi ułożone są pasami, co daje wrażenie rowków między rzędami piór. Wykazują zielono-fioletowy połysk. Pod nimi znajdują się pióra o białych zakończeniach. Swoją nazwę grzywacze wzięły właśnie od białych plam po bokach szyi. Dolna część grzbietu, kuper i pokrywy nadogonowe niebieskoszare. Gardło i broda niebieskoszare jak pozostała część głowy, często jednak jaśniejsze. Dziób żółtawy z jaśniejszym końcem i czerwonawą nasadą. Tęczówka u dorosłych ptaków jest jasnożółta. Woskówka biała. Nogi i stopy różowofioletowe.

Samice są lżejsze od samców. Osobniki młodociane wyróżniają się ciemną, a nie pomarańczowoczerwoną, barwą dzioba, ciemnymi tęczówkami i brakiem białej plamy na szyi. Sterówki młodych grzywaczy cechuje mniejsza kontrastowość barw, ponadto są węższe niż u dorosłych ptaków. Dorosłe grzywacze pierzą się w maju i kwietniu oraz od września do listopada, młode – od stycznia do kwietnia i od września do listopada.

Jego naturalnym i pierwotnym środowiskiem są prześwietlone lasy liściaste i mieszane. W połowie XIX wieku nastąpiła ekspansja grzywaczy do środowisk miejskich, kiedy to zaczęły zajmować parki miejskie i skwery. Zamieszkują również śródpolne zadrzewienia, obrzeża lasów i niewielkie lasy mieszane i liściaste. W Alpach grzywacze lęgną się do wysokości 1600 m n.p.m., zaś w Himalajach latem docierają do 3000 m n.p.m. 

Pokarm grzywaczy zmienia się sezonowo. Wczesną wiosną są to pędy i nasiona dziko rosnących roślin oraz drobne owoce i ślimaki. Pod koniec lata w diecie przeważają ziarna zbóż pozostałe na polach po żniwach. Na początku jesieni grzywacze osiągają największą masę ciała. Zimą grzywacze zjadają resztki warzyw i innych zielonek; w zachodniej Europie najchętniej żerują na szpinaku i brukselce. Odwiedzają pola uprawne w grupach liczących do 200 osobników. Jedzenie przemarzniętych warzyw nie dostarcza jednak grzywaczom dostatecznej ilości energii, do tego istnieje ryzyko zatrucia się ptaków środkami ochrony roślin i nawozami. Grzywacze odzywają się chętnie, szczególnie o świcie. Głos grzywacza to przytłumione, drżące, wielosylabowe gruchanie z akcentem na drugą sylabę. Są to ptaki towarzyskie, szczególnie poza okresem lęgowym.

Okres lęgowy zależnie od miejsca występowania, w całym zasięgu trwa od lutego do początku września, najintensywniej przebiega od czerwca do września. Ptaki z miast często zaczynają lęgi już w środku lutego i przeciągają je do listopada. W ciągu sezonu grzywacze mogą wyprowadzić do 4 lęgów, wskutek drapieżnictwa zwykle powodzeniem kończą się dwa lęgi. Podczas lotów tokowych samce grzywaczy wznoszą się, następnie głośno klaszczą skrzydłami i szybują w kierunku partnerki. Niekiedy powtarzają lot tokowy 2 lub 3 razy, nim wylądują na gałęzi.

Gniazdo znajduje się 3–5 m nad ziemią, w koronie drzewa, wyższego krzewu lub na budynku albo półce skalnej. Utworzone jest z niedbale ułożonych gałązek. Budują je obydwa ptaki z pary, jednak samica ma w tym większy udział. Przypomina luźną platformę o średnicy do 25 cm. Niekiedy budują ją na gnieździe innego gatunku. Znoszą 1 lub 2, sporadycznie do 4, białych jaj. Jaja są wysiadywane przez oboje rodziców przez ok. 16–17 dni.

Nieopierzone młode do 5 dnia życia są karmione mleczną wydzieliną powstającą w czasie wysiadywania w wolu rodziców, tak jak u wszystkich gołębi. Potem otrzymują pokarm podobny do pokarmu ptaków dorosłych. Pisklęta opuszczają gniazdo po około 4 tygodniach, następnie blisko przez 2 tygodnie są jeszcze dokarmiane przez samca – samica najczęściej przystępuje do drugiego lęgu.